Lazy Segment Tree (data_structure/lazy_segment_tree.hpp)

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Last update: 2025-05-23 18:14:00+09:00
Include: #include "data_structure/lazy_segment_tree.hpp"

ac-libraryをそのまま持ってきただけです
遅延評価セグメントツリーは、区間に対する更新と区間に対するクエリを高速に行うデータ構造です。

使い方

コンストラクタ

LazySegmentTree()
LazySegmentTree(int n)
explicit LazySegmentTree(const std::vector<S>& v)

説明

Lazy Segment Tree を構築します。

LazySegmentTree(): 要素数 0 の Lazy Segment Tree を構築します。
LazySegmentTree(int n): 要素数 n の Lazy Segment Tree を構築します。初期値は単位元 e() で埋められます。
LazySegmentTree(const std::vector<S>& v): ベクトル v の要素で Lazy Segment Tree を構築します。
n: 要素数。
v: 初期値となる要素のベクトル。

計算量

$O(N)$ または $O(

set

void set(int p, S x)

説明

位置 p の要素を x に更新します。

p: 更新する要素のインデックス (0-indexed)。
x: 更新後の値。

制約

$0 \le p < n$

計算量

$O(\log N)$

operator[]

S operator[](int p)

説明

位置 p の要素の値を取得します。

p: 取得する要素のインデックス (0-indexed)。
戻り値: 位置 p の要素の値。

制約

$0 \le p < n$

計算量

$O(\log N)$

operator()

S operator()(int l, int r)

説明

区間 $[l, r)$ の要素に対する集約結果を取得します。

l: 区間の開始インデックス (0-indexed, 含む)。
r: 区間の終了インデックス (0-indexed, 含まない)。
戻り値: 区間 $[l, r)$ の要素に対する集約結果。

制約

$0 \le l \le r \le n$

計算量

$O(\log N)$

all_prod

S all_prod()

説明

区間 $[0, n)$ の要素に対する集約結果を取得します。

戻り値: 区間 $[0, n)$ の要素に対する集約結果。

計算量

$O(1)$

apply

void apply(int p, F f)
void apply(int l, int r, F f)

説明

apply(int p, F f): 位置 p の要素に作用素 f を適用します。
apply(int l, int r, F f): 区間 $[l, r)$ の各要素に作用素 f を適用します。
p: 作用素を適用する要素のインデックス (0-indexed)。
l: 作用素を適用する区間の開始インデックス (0-indexed, 含む)。
r: 作用素を適用する区間の終了インデックス (0-indexed, 含まない)。
f: 適用する作用素。

制約

apply(int p, F f): $0 \le p < n$
apply(int l, int r, F f): $0 \le l \le r \le n$

計算量

$O(\log N)$

max_right

int max_right(int l, auto g)

説明

区間 $[l, r)$ において、左端 l から始めて条件 g を満たす最大の r を二分探索で求めます。つまり、$g(\text{op}(a_l, a_{l+1}, \dots, a_{r-1}))$ が真となる最大の r を返します。

l: 探索を開始する左端のインデックス (0-indexed)。
g: 条件を表す関数オブジェクト。引数として集約結果を取り、bool を返します。g(e()) は常に真である必要があります。
戻り値: 条件を満たす最大の r。

制約

$0 \le l \le n$

計算量

$O(\log N)$

min_left

int min_left(int r, auto g)

説明

区間 $[l, r)$ において、右端 r から始めて条件 g を満たす最小の l を二分探索で求めます。つまり、$g(\text{op}(a_l, a_{l+1}, \dots, a_{r-1}))$ が真となる最小の l を返します。

r: 探索を終了する右端のインデックス (0-indexed)。
g: 条件を表す関数オブジェクト。引数として集約結果を取り、bool を返します。g(e()) は常に真である必要があります。
戻り値: 条件を満たす最小の l。

制約

$0 \le r \le n$

計算量

$O(\log N)$

Verified with

test/range_affine_range_sum.test.cpp

Code

#pragma once
#include <vector>

template <typename S, auto op, auto e, typename F, auto mapping, auto composition, auto id>
struct LazySegmentTree {
    using _T = S;
    using _F = F;
    static constexpr auto _op = op;
    static constexpr auto _e = e;
    LazySegmentTree() : LazySegmentTree(0) {}
    explicit LazySegmentTree(int n) : LazySegmentTree(std::vector<S>(n, e())) {}
    explicit LazySegmentTree(const std::vector<S>& v) : n(static_cast<int>(v.size())) {
        size = 1;
        while (size < n) size *= 2;
        log = 0;
        while (!(size & (1 << log))) log++;
        d = std::vector<S>(2 * size, e());
        lz = std::vector<F>(size, id());
        for (int i = 0; i < n; i++) d[size + i] = v[i];
        for (int i = size - 1; i >= 1; i--) {
            update(i);
        }
    }

    void set(int p, S x) {
        p += size;
        for (int i = log; i >= 1; i--) push(p >> i);
        d[p] = x;
        for (int i = 1; i <= log; i++) update(p >> i);
    }

    S operator[](int p) {
        p += size;
        for (int i = log; i >= 1; i--) push(p >> i);
        return d[p];
    }

    S operator()(int l, int r) {
        if (l == r) return e();

        l += size;
        r += size;

        for (int i = log; i >= 1; i--) {
            if (((l >> i) << i) != l) push(l >> i);
            if (((r >> i) << i) != r) push((r - 1) >> i);
        }

        S sml = e(), smr = e();
        while (l < r) {
            if (l & 1) sml = op(sml, d[l++]);
            if (r & 1) smr = op(d[--r], smr);
            l >>= 1;
            r >>= 1;
        }

        return op(sml, smr);
    }

    S all_prod() {
        return d[1];
    }

    void apply(int p, F f) {
        p += size;
        for (int i = log; i >= 1; i--) push(p >> i);
        d[p] = mapping(f, d[p]);
        for (int i = 1; i <= log; i++) update(p >> i);
    }
    void apply(int l, int r, F f) {
        if (l == r) return;

        l += size;
        r += size;

        for (int i = log; i >= 1; i--) {
            if (((l >> i) << i) != l) push(l >> i);
            if (((r >> i) << i) != r) push((r - 1) >> i);
        }

        {
            int l2 = l, r2 = r;
            while (l < r) {
                if (l & 1) all_apply(l++, f);
                if (r & 1) all_apply(--r, f);
                l >>= 1;
                r >>= 1;
            }
            l = l2;
            r = r2;
        }

        for (int i = 1; i <= log; i++) {
            if (((l >> i) << i) != l) update(l >> i);
            if (((r >> i) << i) != r) update((r - 1) >> i);
        }
    }

    int max_right(int l, auto g) {
        assert(g(e()));
        if (l == n) return n;
        l += size;
        for (int i = log; i >= 1; i--) push(l >> i);
        S sm = e();
        do {
            while (l % 2 == 0) l >>= 1;
            if (!g(op(sm, d[l]))) {
                while (l < size) {
                    push(l);
                    l = (2 * l);
                    if (g(op(sm, d[l]))) {
                        sm = op(sm, d[l]);
                        l++;
                    }
                }
                return l - size;
            }
            sm = op(sm, d[l]);
            l++;
        } while ((l & -l) != l);
        return n;
    }

    int min_left(int r, auto g) {
        assert(g(e()));
        if (r == 0) return 0;
        r += size;
        for (int i = log; i >= 1; i--) push((r - 1) >> i);
        S sm = e();
        do {
            r--;
            while (r > 1 && (r % 2)) r >>= 1;
            if (!g(op(d[r], sm))) {
                while (r < size) {
                    push(r);
                    r = (2 * r + 1);
                    if (g(op(d[r], sm))) {
                        sm = op(d[r], sm);
                        r--;
                    }
                }
                return r + 1 - size;
            }
            sm = op(d[r], sm);
        } while ((r & -r) != r);
        return 0;
    }

    int n, size, log;
    std::vector<S> d;
    std::vector<F> lz;

    void update(int k) {
        d[k] = op(d[2 * k], d[2 * k + 1]);
    }
    void all_apply(int k, F f) {
        d[k] = mapping(f, d[k]);
        if (k < size) lz[k] = composition(f, lz[k]);
    }
    void push(int k) {
        all_apply(2 * k, lz[k]);
        all_apply(2 * k + 1, lz[k]);
        lz[k] = id();
    }
};

#line 2 "data_structure/lazy_segment_tree.hpp"
#include <vector>

template <typename S, auto op, auto e, typename F, auto mapping, auto composition, auto id>
struct LazySegmentTree {
    using _T = S;
    using _F = F;
    static constexpr auto _op = op;
    static constexpr auto _e = e;
    LazySegmentTree() : LazySegmentTree(0) {}
    explicit LazySegmentTree(int n) : LazySegmentTree(std::vector<S>(n, e())) {}
    explicit LazySegmentTree(const std::vector<S>& v) : n(static_cast<int>(v.size())) {
        size = 1;
        while (size < n) size *= 2;
        log = 0;
        while (!(size & (1 << log))) log++;
        d = std::vector<S>(2 * size, e());
        lz = std::vector<F>(size, id());
        for (int i = 0; i < n; i++) d[size + i] = v[i];
        for (int i = size - 1; i >= 1; i--) {
            update(i);
        }
    }

    void set(int p, S x) {
        p += size;
        for (int i = log; i >= 1; i--) push(p >> i);
        d[p] = x;
        for (int i = 1; i <= log; i++) update(p >> i);
    }

    S operator[](int p) {
        p += size;
        for (int i = log; i >= 1; i--) push(p >> i);
        return d[p];
    }

    S operator()(int l, int r) {
        if (l == r) return e();

        l += size;
        r += size;

        for (int i = log; i >= 1; i--) {
            if (((l >> i) << i) != l) push(l >> i);
            if (((r >> i) << i) != r) push((r - 1) >> i);
        }

        S sml = e(), smr = e();
        while (l < r) {
            if (l & 1) sml = op(sml, d[l++]);
            if (r & 1) smr = op(d[--r], smr);
            l >>= 1;
            r >>= 1;
        }

        return op(sml, smr);
    }

    S all_prod() {
        return d[1];
    }

    void apply(int p, F f) {
        p += size;
        for (int i = log; i >= 1; i--) push(p >> i);
        d[p] = mapping(f, d[p]);
        for (int i = 1; i <= log; i++) update(p >> i);
    }
    void apply(int l, int r, F f) {
        if (l == r) return;

        l += size;
        r += size;

        for (int i = log; i >= 1; i--) {
            if (((l >> i) << i) != l) push(l >> i);
            if (((r >> i) << i) != r) push((r - 1) >> i);
        }

        {
            int l2 = l, r2 = r;
            while (l < r) {
                if (l & 1) all_apply(l++, f);
                if (r & 1) all_apply(--r, f);
                l >>= 1;
                r >>= 1;
            }
            l = l2;
            r = r2;
        }

        for (int i = 1; i <= log; i++) {
            if (((l >> i) << i) != l) update(l >> i);
            if (((r >> i) << i) != r) update((r - 1) >> i);
        }
    }

    int max_right(int l, auto g) {
        assert(g(e()));
        if (l == n) return n;
        l += size;
        for (int i = log; i >= 1; i--) push(l >> i);
        S sm = e();
        do {
            while (l % 2 == 0) l >>= 1;
            if (!g(op(sm, d[l]))) {
                while (l < size) {
                    push(l);
                    l = (2 * l);
                    if (g(op(sm, d[l]))) {
                        sm = op(sm, d[l]);
                        l++;
                    }
                }
                return l - size;
            }
            sm = op(sm, d[l]);
            l++;
        } while ((l & -l) != l);
        return n;
    }

    int min_left(int r, auto g) {
        assert(g(e()));
        if (r == 0) return 0;
        r += size;
        for (int i = log; i >= 1; i--) push((r - 1) >> i);
        S sm = e();
        do {
            r--;
            while (r > 1 && (r % 2)) r >>= 1;
            if (!g(op(d[r], sm))) {
                while (r < size) {
                    push(r);
                    r = (2 * r + 1);
                    if (g(op(d[r], sm))) {
                        sm = op(d[r], sm);
                        r--;
                    }
                }
                return r + 1 - size;
            }
            sm = op(d[r], sm);
        } while ((r & -r) != r);
        return 0;
    }

    int n, size, log;
    std::vector<S> d;
    std::vector<F> lz;

    void update(int k) {
        d[k] = op(d[2 * k], d[2 * k + 1]);
    }
    void all_apply(int k, F f) {
        d[k] = mapping(f, d[k]);
        if (k < size) lz[k] = composition(f, lz[k]);
    }
    void push(int k) {
        all_apply(2 * k, lz[k]);
        all_apply(2 * k + 1, lz[k]);
        lz[k] = id();
    }
};